1998 doğumlu Fenerbahçe’nin genç kalecisi daha önce çeşitli yaş kategorilerinde Milli Takım formasını terletti. 4 Mart 2018 tarihinde Fenerbahçe’nin evinde Akhisarspor’a 3-2 yenildiği maçta ilk kez A Takım kadrosuna giren Oytun Özdoğan, 2018-19 sezonunun ilk yarısını 3. Lig ekibi Yeni Orduspor’da kiralık olarak geçirdi.

Geçen sezon başında ise Erten Ersu’nun sakatlığı nedeniyle Oytun’u 3. kaleci olarak A takıma alındı. Oytun Özdoğan bu sezon hazırlık maçlarında görev yaparken ayakkabı bağının açılması ve sonrasında Luiz Gustavo’nun bunu bağlaması ile gündeme gelişti

Oytun bu sezon İstanbulspor ve Fatih Karagümrük hazırlık maçlarında kaleyi korumuştu.